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El enigma resuelto hace 300 años por el matemático Leonhard Euler que hoy nos permite acceder a internet

El matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783) hizo descubrimientos en una amplia gama de campos, incluyendo geometría, cálculo infinitesimal, trigonometría, álgebra, teoría de números, física de continuum, teoría lunar y teoría de grafos, para nombrar unos pocos.

El desafío matemático anual presentado por la Academia de Ciencias en París en 1727 fue este: “¿Cuál es la mejor manera de organizar mástiles en un barco?”

A primera vista es un problema muy práctico, pero el joven matemático suizo Leonhard Euler lo abordó como un rompecabezas puramente matemático.

A pesar de nunca haber puesto un pie a bordo de un barco, se sintió perfectamente calificado para calcular la disposición óptima de los mástiles.

No me pareció necesario confirmar esta teoría mía con experimentos porque se deriva de los principios más seguros de las matemáticas, por lo que no cabe duda alguna de si es o no cierta y funciona en la práctica“, declaró.

Leonhard Euler tenía una fe absoluta en las matemáticas.

Legado que llega hasta hoy

El problema de 36 oficiales

Derechos de autor de la imagen Science Photo Library
Image caption Este es otro de los “recreos” de Euler: el problema de 36 oficiales. Euler preguntó si seis regimientos, con hombres de seis rangos diferentes, podían organizarse en un cuadrado de 6×6 para que cada fila y columna no repitan un rango o regimiento. Conocido como un cuadrado greco-latino, esta es una forma de combinatoria. Euler dijo que no había solución para este problema, pero esto no se demostró hasta 1901. En 1960, se demostró que todos los cuadrados greco-latinos, excepto los casos 2×2 y 6×6, se pueden resolver.

Euler es uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos. ¡Hay tantas ideas matemáticas que llevan su nombre! 50 años después de su muerte, su trabajo aún se estaba publicando. Reformó casi todas las áreas de las matemáticas.

Y, como si fuera un hobby, resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg, un popular enigma del siglo XVIII.

“Para Euler resolver el problema fue una forma de entretenimiento, era algo intrincado y ameno que hacer”, le dijo a la BBC el experto en tecnología Bill Thompson.

“Por supuesto él no tenía idea de cuánto aprovecharíamos su trabajo, cómo construiríamos sobre sus ideas ni de que usaríamos lo que nos dejó para crear y ejecutar una red que ha cambiado el mundo por completo”.

Se refiere a internet.

Para Euler fue solo un juego, pero las matemáticas que creó para resolverlo se usan para hacer que los motores de búsqueda sean mucho más eficientes.

Como respirar

Desde una edad temprana, Leonhard Euler “calculaba sin ningún esfuerzo aparente, así como los hombres respiran, como las águilas se sostienen en el aire”, según el matemático francés François Arago.

Euler viejo

Derechos de autor de la imagen Getty Images
Image caption Las matemáticas le inspiraban tal pasión que cuando al final de su vida se quedó casi ciego sencillamente dijo: “Supongo que ahora tendré menos distracciones”.

Probaba teoremas por diversión, así como tú o yo podríamos hacer Sudoku. Pero su padre, que era clérigo, quería que siguiera sus pasos.

Tuve que registrarme en la facultad de Teología, y debía aplicarme a los idiomas griego y hebreo, pero no progresé mucho, pues dedicaba la mayor parte de mi tiempo a estudios matemáticos, y para mi feliz fortuna, las visitas del sábado a Johann Bernoulli continuaron“.

Johann Bernoulli fue un destacado matemático con sede en la ciudad natal de Euler, Basilea, donde en el siglo XVIII había una suerte de mafia matemática.

La familia Bernoulli produjo ocho matemáticos sobresalientes en solo cuatro generaciones.

Johann fue tutor de Euler y persuadió a su padre para que le permitiera estudiar matemáticas en vez de religión.

Y fue el hijo de Johann, Daniel, gran amigo de Euler, quien le encontró su primer empleo, en la Academia de San Petersburgo donde él trabajaba.

Era en la sección médica, lo cual no era ideal, pero antes de irse a Rusia, Euler leyó todo lo que pudo sobre medicina. Tal era su forma de pensar, que logró convertir la fisiología de la oreja en un problema matemático.

El día en que Euler llegó, Catalina I de Rusia, la gran patrona liberal de la Academia de San Petersburgo, murió.

En medio de la confusión, Euler se mudó discretamente de la sección médica al departamento de matemáticas y a nadie pareció importarle.

Cruzando puentes

Antiguo mapa de Königsberg

Image caption En la ciudad de Königsberg tenían un pasatiempo dominguero que le llamó la atención a Euler.

Mientras estaba trabajando en San Petersburgo, Euler se enteró del conocido problema de los 7 puentes de Königsberg.

La ciudad prusiana de Königsberg estaba dividida en cuatro regiones distintas por las diversas ramas del río Pregel.

Siete puentes conectaban esas cuatro áreas diferentes y, en la época de Euler, se había convertido en un pasatiempo de tardes domingueras entre los residentes de la ciudad tratar de encontrar una manera de cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida.

Gráfico de los puentes de Königsberg

Derechos de autor de la imagen Creative Commons
Image caption ¿Puedes cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida?

Euler le escribió una carta al Astrónomo de la Corte en Viena en 1736, describiendo lo que pensaba del problema:

Esta pregunta es tan banal, pero me pareció digna de atención porque ni la geometría, ni el álgebra, ni siquiera el arte de contar era suficiente para resolverlo.

En vista de esto, se me ocurrió preguntarme si pertenecía a la geometría de posición, que (el polímata alemán Gottfried Wilhelm von) Leibniz alguna vez tanto anheló.

Y así, después de un poco de deliberación, obtuve una regla simple, pero completamente establecida, con cuya ayuda uno puede decidir de inmediato, para todos los ejemplos de este tipo, si tal ida y vuelta es posible“.

En lugar de caminar interminablemente por la ciudad probando diferentes rutas, Euler creó una nueva “geometría de posición”, en la cual las medidas anticuadas como longitudes y ángulos —todas las medidas de hecho— eran irrelevantes.

Lo que importa es cómo están conectadas las cosas.

Euler decidió pensar en las diferentes regiones de tierra en Königsberg que estaban separadas por el río como puntos y los puentes que los unen, como líneas que los conectan.

Grafico de Euler

Derechos de autor de la imagen creative commons
Image caption Puntos en vez de puentes, líneas en vez de caminatas… y encontró la solución no sólo a ese sino a un sinnúmero de problemas.

Lo que descubrió es esto: para que un viaje de ida y vuelta (sin volver sobre tus pasos) sea posible, cada punto —excepto los puntos de inicio y final— debe tener un número par de líneas entrando y saliendo.

La ventaja de la regla de Euler es que funciona en cualquier situación.

Cuando analizó su mapa de los siete puentes de Königsberg de esta manera, descubrió que cada punto o pedazo de tierra tenía un número impar de líneas o puentes que emergían de ellas.

Así, sin tener que caminar una y otra vez por la ciudad, descubrió matemáticamente que no era posible caminar por la ciudad cruzando cada uno de los puentes una sola vez.

Del siglo XVIII al XXI

La regla de Euler es fácil de aplicar.

Lo difícil era enmarcar el problema del puente Königsberg de esa manera en primer lugar y así como probar que “la cantidad de líneas que entran y salen de cualquier punto” realmente es todo lo que necesitas saber para saber si ese viaje es posible o no.

Y no se necesita ser un matemático para que una idea como esta te sea útil.

Adentro de una computadora

Derechos de autor de la imagen Getty Images
Image caption Gracias a reglas basadas en la obra de Euler, motores de búsqueda sean mucho más eficientes.

La solución matemática de Euler al enigma de Königsberg ahora impulsa una de las redes más importantes del siglo XXI: internet, una red que conecta millones de computadoras en todo el mundo y mueve datos digitales entre ellos a una velocidad increíble.

“Si tengo mi computadora en casa y quiero entrar en un sitio web, necesito hacer una conexión entre mi computadora y el sitio web que puede estar en cualquier lado”, dice Bill Thomson.

“Y puedo hacer esa conexión porque en mi computadora están incrustadas reglas basadas en el trabajo que Euler hizo en el siglo XVIII cuando trató de resolver el enigma de los puentes de Königsberg”, explica el experto en tecnología.

El de los puentes de Königsberg estaba lejos de ser un problema acuciante en ese momento —más bien una curiosidad—, pero la solución de Euler perduró y revolucionó la era de la información del siglo XXI.

Lo que para Euler fue apenas un recreo, lanzó una de las ramas más importantes de las matemáticas.

Es como un cuento de hadas matemático, una historia con la que casi todos los matemáticos se criaron.

BBC Mundo


 

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